Der in Hanau geborene Henning Kussel erhielt bereits seit seinem fünften Lebensjahr Klavier- und Kirchenorgelunterricht. Es schlossen sich eine Ausbildung zum C-Kirchenmusiker in Kaiserslautern, sowie Unterricht in Dirigieren und Partiturspiel an. Nach dem Examen im Schulmusikstudium an der Musikhochschule Saarbrücken belegte er noch ein Aufbaustudium Dirigieren bei Hans Drewanz. Es folgten Liedbegleitungs- und Dirigierkurse.
Seit der Spielzeit 1992/1993 ist Henning Kussel Solorepetitor und Kapellmeister am Theater Augsburg.
Seit 2001 hat er einen Lehrauftrag für Gesangrepetition an der Musikhochschule Augsburg/Nürnberg. Außerdem ist er Gastspieldirigent bei den Luisenburg-Festspielen in Wusiedel (2004/05) und am Ulmer Theater (Anatevka).
Mit Beginn der Spielzeit 2007/08 wechselt er an das Staatstheater "Am Gärtnerplatz" in München.